Ako rozlišujete f (x) = cos (x ^ 3)?

odpoveď:

# D / (DX) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

vysvetlenie:

Použiť pravidlo reťazca: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) #, nech # U = x ^ 3 #

potom # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # a # (Dy) / (du) = - Sinu = -sin (x ^ 3) #

tak # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

odpoveď:

Odpoveď je # -3x ^ 2 hriech (x ^ 3) #

vysvetlenie:

Používam hlavne vzorce, pretože niektoré z nich sú ľahko zapamätateľné a pomáhajú vám vidieť odpoveď hneď, ale môžete tiež použiť "u substitúciu." Myslím, že to je to, čo je oficiálne známe ako "Chain Rule"

#color (červená) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # a keď to tak nie je #X# ale akákoľvek iná premenná, podobne # # 5x napríklad vzorec je #color (červená) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Poznač si to #color (red) (u ') # je derivát #color (red) u #

Náš problém # F (x) = cos (x ^ 3) #

Pretože to nie je jednoducho #X# ale # X ^ 3 #, prvý vzorec nebude fungovať, ale druhá vôľa.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 hriech (x ^ 3) #

Iná metóda: "u substitúcia"

# F (x) = cos (x ^ 3) #

Povedzme # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

# F '(u) = - u'sinu #

A derivácia # U = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Nahraďte späť # U = x ^ 3 #

# F '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Dúfam, že to pomôže:)