Aký je limit cos (3x) ^ (5 / x) ako x sa blíži 0?

odpoveď:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 #

vysvetlenie:

# (Cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

#lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (X> 0, y> 0) ^ (3 x = y) #

# -15lim_ (yto0) šíny / útulné = lim_ (yto0) Tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

náhradka

# (5ln (cos (3x))) / x = u #

# X-> 0 #

# U-> 0 #

# = Lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15,69, 16,35, -7,79, 8,22}