Ako integrujete int (x + 5) / (2x + 3) pomocou substitúcie?

odpoveď:

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #

vysvetlenie:

Nemôžeme okamžite nahradiť tento integrand. Najprv sa musíme dostať do receptívnejšej formy:

Robíme to s dlhým delením polynómu. Je to veľmi jednoduchá vec na papieri, ale formátovanie je tu dosť ťažké.

#int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx #

# = 7/2 min (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intxx

Teraz pre prvý integrovaný set #u = 2x + 3 implikuje = 2 dx #

#implies dx = (du) / 2 #

# = 7/4 min (du) / (u) + 1/2 minúty #

# = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C #

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #