Aká je derivácia x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

odpoveď:

# E ^ (3 x) + 3XE ^ (3 x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

vysvetlenie:

Derivácia expresie # X.e ^ (3 x) + tan ^ -1 (2x) #

Vediac, že:

# (U + v) '= u' + v "# (1)

# (E ^ u) "= u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (Ultrafialové spektrum) "= u'v + v'u #. (4)

Umožňuje nájsť deriváciu # X.e ^ (3 x) #:

#COLOR (modro) (x.e ^ (3 x)), "#

# = X'e ^ (3 x) + x. (E ^ (3 x)), "# uplatnenie vyššie uvedeného vzorca (4) t

# = E ^ (3 x) + x.3.e ^ (3 x) # uplatnením vyššie uvedeného vzorca (2) t

#color (modrá) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x).

Teraz nájdeme deriváciu # Tan ^ -1 (2x) #

#COLOR (modro) ((tan ^ -1 (2x))) "# uplatnením vyššie uvedeného vzorca (3) t

# = ((2x) ") / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (modrá) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) názov (6)) #

Derivácia sumy # X.e ^ (3 x) + tan ^ -1 (2x) # je:

#COLOR (červená) ((x.e ^ (3 x) + tan ^ -1 (2x)) ") #

# = (X.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #, uplatnením vyššie uvedeného vzorca (1)

#COLOR (červená) (= e ^ (3 x) + 3XE ^ (3 x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #striedanie (5) a (6)

Funkcia f (x) = tan (3 ^ x) má v intervale [0, 1,4] jednu nulu. Čo je v tomto bode derivácia?

Pi ln3 Ak tan (3 ^ x) = 0, potom sin (3 ^ x) = 0 a cos (3 ^ x) = + -1 Preto 3 ^ x = kpi pre niektoré celé číslo k. Bolo povedané, že existuje jedna nula na [0,1,4]. Táto nula nie je x = 0 (pretože tan 1! = 0). Najmenší pozitívny roztok musí mať 3 ^ x = pi. Preto x = log_3 pi. Pozrime sa teraz na deriváciu. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vieme zhora, že 3 ^ x = pi, takže v tomto bode f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi1n3

Aká je derivácia y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivácia y = sec ^ 2x + tan ^ 2x je: 4sec ^ 2xtanx Proces: Keďže derivácia súčtu sa rovná súčtu derivátov, môžeme len odvodiť sek ^ 2x a tan ^ 2x samostatne a pridať ich dohromady , Pre deriváciu sec ^ 2x musíme použiť Chain Chain: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), s vonkajším funkcia je x ^ 2 a vnútorná funkcia je secx. Teraz nájdeme deriváciu vonkajšej funkcie, zatiaľ čo vnútornú funkciu zachovávame rovnako, potom ju vynásobíme deriváciou vnútornej funkcie. To nám dáva: f (x) = x ^ 2

Aká je derivácia y = sec (2x) tan (2x)?

2 sekundy (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sek (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sek (2x)) '( Pravidlo produktu) y '= (sek (2x)) (sek ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sek (2x) tan (2x)) (2) (Pravidlo reťazca a derivácie trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x))