Aká je derivácia tejto funkcie y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

odpoveď:

# D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

vysvetlenie:

Na základe derivácie na inverzných goniometrických funkciách máme:

#COLOR (modrá) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Nájdime to # D / dx (u (x)) #

Tu,#u (x) # je zložená z dvoch funkcií, takže by sme mali použiť pravidlo reťazca na výpočet jeho derivácie.

nechať

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # a

# F (x) = x ^ 3 #

Máme #u (x) = f (g (x)) #

Pravidlo reťazca hovorí:

#COLOR (červená) (d / dx (u (x)) = farby (zelená) (f '(g (x))) * farba (hnedá) (g' (x)) #

Nájdime to #COLOR (zelená) (f '(g (x)) #

# F '(x) = 3x ^ 2 # potom, # F '(g (x)) = 3 g (x) ^ 2 #

#COLOR (zelená) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Nájdime to #COLOR (hnedá) (g '(x)) #

#COLOR (hnedá) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#COLOR (červená) ((du (x)) / dx) = farby (zelená) (f '(g (x))) * farba (hnedá) (g' (x)) #

#COLOR (červená) ((du (x)) / dx) = farby (zelená) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (farba (hnedá) (- 6x ^ 2)) #

#COLOR (červená) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#COLOR (modrá) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#COLOR (modrá) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Z tohto dôvodu

#COLOR (modrá) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Čo je derivácia tejto funkcie y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Aká je derivácia tejto funkcie y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Ako keby y = sec ^ -1x, derivácia je rovná 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), takže pomocou tohto vzorca a ak y = e ^ (2x) potom derivácia je 2e ^ (2x), takže pomocou tohto vzťahu vo vzorci dostaneme požadovanú odpoveď, pretože e ^ (2x) je iná funkcia ako x, preto potrebujeme ďalšiu deriváciu e ^ (2x )

Čo je derivácia tejto funkcie f (x) = hriech (1 / x ^ 2)?

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Toto je jednoduchý reťazový problém. Je to o niečo jednoduchšie, ak napíšeme rovnicu ako: f (x) = sin (x ^ -2) Toto nám pripomína, že 1 / x ^ 2 možno diferencovať rovnakým spôsobom ako akýkoľvek polynóm, a to tak, že vynecháme exponent a redukujeme. jeden. Použitie pravidla reťazca vyzerá takto: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3