Je f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) stúpajúce alebo klesajúce pri x = 1?

odpoveď:

zvyšujúce sa

vysvetlenie:

Na určenie, či graf rastie alebo klesá v určitom bode, môžeme použiť prvý derivát.

• Pre hodnoty, v ktorých # F '(x)> 0 #, # F (x) # sa zvyšuje, keď je gradient pozitívny.
• Pre hodnoty, v ktorých # F '(x) <0 #, # F (x) # klesá, pretože gradient je negatívny.

rozlišovanie # F (x) #, Musíme použiť pravidlo kvocientu.

# F '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

nechať # U = x ^ 2-3x-2 # a # V = x + 1 #

potom # U '= 2x-3 # a # V '= 1 #

tak # F '(x) = ((2x-3), (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x 1) ^ 2 #

Subbing in # X = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Od roku 2006. T # F '(x)> 0 # pre # X = 1 #, # F (x) # sa zvyšuje na # X = 1 #