Ako môžete použiť reťazové pravidlo na rozlíšenie y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

odpoveď:

#COLOR (modro) (Y '= ((x ^ 3 + 4), ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2) #

vysvetlenie:

# Y # je kvocient vo forme #COLOR (modro) (y = (u (x)) / (D (x))) #

Deferentácia kvocientu je nasledovná:

#COLOR (modro) (Y '= ((u (x)),' v (x) - (v (x)), "u (x)) / (D (x)) ^ 2) #

Nájdime to # (U (x)), "# a # (V (x)), "#

#COLOR (zelená) ((u (x)) '=?) #

#u (x) # je zložená z dvoch funkcií # F (x) # a #G (x) # kde:

# F (x) = x ^ 5 # a #G (x) = x ^ 3 + 4 #

Musíme nájsť reťazec pravidlo nájsť #COLOR (zelená) ((u (x)) ") #

#u (x) = f (g (x)) # potom

#COLOR (zelená) ((u (x)) '= f (G (x)) * g' (x)) #

# F '(x) = 5x ^ 4 # potom

# F '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#COLOR (zelená) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4), ^ 4) #

#COLOR (zelená) ((g (x)) '= 3 x ^ 2) #

takže,# (U (x)) "= 5 (x ^ 3 + 4), ^ 4 * 3x ^ 2 #

#COLOR (zelená) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4), ^ 4) #

#COLOR (červená) ((v (x)) '=?) #

#V (x) = 3x ^ 4-2 #

#COLOR (červená) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #

Teraz, nahradme nás #COLOR (zelená) ((u (x)), "# a #COLOR (červená) ((v (x)), "# v #COLOR (modrá) y '#

#COLOR (modro) (Y '= ((u (x)),' v (x) - (v (x)), "u (x)) / (D (x)) ^ 2) #

#y '= (farba (zelená) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4), ^ 4) * (3 x ^ 4-2) -Color (červená) (12x ^ 3), (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4), ^ 4 15x ^ 2 (3 x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4), ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4), ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2 #

Z tohto dôvodu

#COLOR (modro) (Y '= ((x ^ 3 + 4), ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3 x ^ 4-2) ^ 2) #