Ako zistíte maximálnu hodnotu y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

odpoveď:

Maximálna hodnota funkcie je #25/8#.

vysvetlenie:

O tejto funkcii môžeme povedať dve veci, kým sa k problému priblížime:

1) Ako #x -> -infty # alebo #x -> infty #, #y -> -infty #, To znamená, že naša funkcia bude mať absolútne maximum, na rozdiel od lokálneho maxima alebo bez maxima.

2) Polynóm je stupňa dva, čo znamená, že mení smer iba raz. Jediným bodom, na ktorom sa mení smer, musí byť aj naše maximum. V polynóme vyššieho stupňa môže byť potrebné vypočítať viac lokálnych maxim a určiť, ktorý je najväčší.

Ak chcete nájsť maximum, najprv nájdeme #X# hodnotu, pri ktorej funkcia zmení smer. toto bude miesto, kde # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Tento bod musí byť našim lokálnym maximom. Hodnota v tomto bode sa stanoví výpočtom hodnoty funkcie v tomto bode:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#