Ako zistíte druhú deriváciu ln (x ^ 2 + 4)?

odpoveď:

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

vysvetlenie:

Pravidlo reťazca je:

# (d {f (u (x))}) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) #

nechať #u (x) = x ^ 2 + 4 #, potom # (df (u)) / (du) = (dln (u)) / (du) = 1 / u # a # (du) / dx = 2x #

# (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) #

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx #

# (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = #

# {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = #

# (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Jedno číslo je o štyri menšie ako druhé číslo. Dvakrát je prvá 15 viac ako 3 krát druhá. Ako zistíte čísla?

Tieto dve čísla sú -23 a -27 Potrebujeme najprv napísať tento problém z hľadiska rovnice a potom vyriešiť súčasné rovnice. Zavoláme čísla, ktoré hľadáme n a m. Prvú vetu môžeme napísať ako rovnicu: n = m - 4 A druhú vetu možno napísať ako: 2n = 3m + 15 Teraz môžeme nahradiť m - 4 do druhej rovnice pre n a vyriešiť pre m; 2 (m - 4) = 3m + 15 2m - 8 = 3m + 15 2m - 2m - 8 - 15 = 3m - 2m + 15 - 15 -8 - 15 = 3m - 2m -23 = m Teraz môžeme nahradiť -23 pre m v prvej rovnici a vypočítajte n: n = -23 - 4 n = -27

Jedno číslo je o sedem menej ako druhé číslo. Dvakrát je prvá 10 viac ako 6 krát druhá. Ako zistíte čísla?

Prvé číslo je -13 a druhé číslo je -6 Poďme nechať prvé číslo n a druhé číslo m.Potom môžeme z prvej vety napísať: n = m - 7 az druhej vety môžeme napísať: 2n = 6m + 10 Náhradník m - 7 pre n v druhej rovnici a vyriešiť pre m: 2 (m - 7) = 6 m + 10 2 m - 14 = 6 m + 10 2 m - 14 - 2 m - 10 = 6 m + 10 - 2 m - 10 - 14 - 10 = 6 m - 2 m - 24 = 4 m (- 24) / 4 = (4 m) / 4 m = -6 Teraz nahraďte -6 pre mv prvej rovnici a vypočítajte n: n = -6 - 7 n = -13

Ako zistíte prvú a druhú deriváciu sin ^ 2 (lnx)?

Použitie reťazového pravidla dvakrát a pri druhom derivátovom použití pravidla pravidla. Prvá derivácia 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Druhá derivácia (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Prvá derivácia (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Hoci je to prijateľné, na uľahčenie druhého derivátu je možné použiť trigonometrickú identitu: 2sinθcosθ = sin (29) Preto: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Druhá derivácia (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx)