Ako integrujete (2x) / ((x-1) (x + 1)) čiastkovými zlomkami?

odpoveď:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #kde C je konštanta

vysvetlenie:

Daný výraz môže byť zapísaný ako čiastkový súčet zlomkov:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Integrujme teraz:

#int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# INT1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# INT1 / (x + 1) + dx INT1 / (x-1) dx #

#int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #kde C je konštanta

Ako integrovať int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx čiastkovými zlomkami?

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Takže najprv napíšeme toto: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Okrem toho dostaneme: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Pomocou x = -2 nám dáva: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Potom pomocou x = -1 nám dáme: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -

Ako integrujete (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) pomocou čiastkových zlomkov?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako integrujete int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) pomocou čiastkových zlomkov?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x