Ako rozlišujete f (x) = cos5x * cot3x pomocou pravidla produktu?

odpoveď:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

vysvetlenie:

Derivát produktu sa uvádza takto:

#COLOR (modro) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v "(x) * u (x)) #

trvať #U (x) = cos (5x) # a #V (x) = lôžko (3x) #

Nájdime #u '(x) # a #V '(x) #

Poznanie derivácie trigonometrickej funkcie, ktorá hovorí:

# (Útulné) '= - y'siny # a

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

takže, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) "sin5x = -5sin5x #

#V '(x) = (cot3x)' = - (3x) "csc ^ 2 (3 x) = - 3csc ^ 2 (3 x) #

To znamená, #COLOR (modrá), (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

dosadením #u '(x) # a #V '(x) # vo vyššie uvedenom majetku máme:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #