Ako zistíte limit xtanu (1 / (x-1)), keď x sa blíži nekonečne?

odpoveď:

Limit je 1. Dúfajme, že niekto tu môže vyplniť prázdne miesta v mojej odpovedi.

vysvetlenie:

Jediný spôsob, ako to môžem vyriešiť, je rozšíriť dotyčnicu pomocou série Laurent na adrese # X = oo #, Bohužiaľ som ešte neurobil veľa komplexnej analýzy, takže vás nemôžem prejsť, ako presne sa to robí, ale pomocou Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) Získal som to

#tan (1 / (x-1)) # rozšírené na #x = oo # rovná sa:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) #

Vynásobenie x dáva:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Takže, pretože všetky pojmy okrem prvého majú x na menovateľovi a konštantné na čitateľovi

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

pretože všetky výrazy po prvom budú mať nulovú hodnotu.