Aký je sklon priamky k dotyčnici f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) pri x = (5pi) / 8?

odpoveď:

sklon #m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

sklon # M_p =, 37651589912173 #

vysvetlenie:

#f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" #na # X = (5pi) / 8 #

#f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) #

# F '((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) #

#f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) #

# F '((5pi) / 8) = - 1 / 2sqrt (2 + sqrt2) 2 ((- sqrt3) / 2) #

# F '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 #

Pre sklon normálnej čiary

# M_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) #

# M_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / (sqrt2-10) #

# M_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 98) #

#m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Rýchlosť objektu s hmotnosťou 6 kg je daná v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Aký je impulz aplikovaný na objekt pri t = (5pi) / 12?

Žiadna odpoveď na tento Impulz je vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Takže potrebujeme Časové obdobie pre impulz v rámci definovanej definície a Impulz je zmena hybnosti v danom časovom období. Môžeme vypočítať hybnosť častice pri t = (5pi) / 12 ako v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m ^ ^ (- 1) je okamžitá hybnosť. Môžeme skúsiť vec j = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 D

Motocyklista cestuje 15 minút pri rýchlosti 120 km / h, 1 h 30 minút pri rýchlosti 90 km / ha 15 minút pri rýchlosti 60 km / h. Pri akej rýchlosti by musela cestovať, aby vykonala tú istú cestu v rovnakom čase bez zmeny rýchlosti?

90 "km / h" Celkový čas potrebný na cestu motocyklistu je 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "min") + 0,25 "h" (15 "min") ) = 2 "hodiny" Celková prejdená vzdialenosť je 0,25120 + 1,5x90 + 0,25x60 = 180 "km" Preto rýchlosť, po ktorú by musela cestovať, je: 180/2 = 90 "km / h" Dúfam, že dáva zmysel!

Aký je sklon priamky k dotyčnici f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) pri x = (11pi) / 8?

Sklon priamky kolmej na priamku dotyčnice m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 Z uvedeného: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) pri "" x = (11pi) / 8 Vezmite prvý derivát y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Pomocou "" x = (11pi) / 8 Vezmite na vedomie, že podľa farby (modrá) ("Vzorce s polovičným uhlom"), nasledujúce sú získané sek ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 a 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * co