Čo je kartézska forma (4, (5pi) / 2)?

odpoveď:

Pointa je #(0,4)#.

vysvetlenie:

Štandardná konverzia medzi polárnymi a karteziánskymi súradnicami je:

#x = r cos (theta) #

#y = r sin (theta) #

Uvedené súradnice sú vo forme # (r, theta) #, A tiež si všimneme, že:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

To znamená, že môžeme jednoducho znížiť uhol na # Pi / 2 # pretože vždy môžeme odrátať plné otáčky kružnice jednotky z uhlov v polárnych súradniciach, takže výsledok je:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0 #

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4 #

Ide teda o bod #(0,4)#

Čo je kartézska forma (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) až (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Čo je kartézska forma (24, (15pi) / 6))?

Kartézska forma (24, (15pi) / 6) je (0,24). Zvážte obrázok. V tomto obrázku je uhol 22,6, ale v našom prípade Nech kartézska forma (24, (15pi) / 6) je (x, y). Zvážte obrázok. Z obrázku: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implikuje = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implikuje = 0 Tiež z obrázku: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implikovaný = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implikuje y = 24 Preto karteziánska forma (24, (15pi) / 6) je (0,24).

Aká je kartézska forma r-theta = -2sin ^ 2teta-cot ^ 3theta?

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpoveď je: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Podľa nasledujúceho obrázku: Set: x = rcosθ y = rsinθ Tak máme: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Rovnica sa stane: r-θ = -2sin ^ 2 0-cot ^ 3 0 r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 +