Aká je rovnica dotyčnice f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) pri x = 4?

odpoveď:

# Y = (123/16) x-46 #

vysvetlenie:

Sklon priamky dotyčnice pri x = 4 je # F '(4) #

nájďme # F '(x) #

# F (x) # je vo forme # U / V # potom

# F '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

nechať # U = 1-x ^ 3 # a # V = x ^ 2-3x #

takže, #u '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

potom

# F '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

# F '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3), (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

# F '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

# F '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Ak chcete nájsť sklon tečniacej čiary pri x = 4, musíme vypočítať f '(4)

Hodnotili sme f '(x) tak, aby sme nahradili x x 4

# F '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 3 + 4) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

# F '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16 - 12) ^ 2 #

# F '(4) = 123/16 #

Sklon tejto dotyčnice je 123/16

Majúce # X = 4 # nájďme # Y #

# Y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# Y = -63 / 4 #

Rovnica priamky dotyčnice je:

#y - (- 63/4) = 123/16 (X-4) #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# Y = (123/16) x 123 / 4-63 / 4 #

# Y = (123/16) X- (123 + 63) / 4 #

# Y = (123/16) x-184/4 #

# Y = (123/16) x-46 #