Čo je implicitná derivácia 1 = e ^ y-xcos (xy)?

odpoveď:

# (Dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinx)) #

vysvetlenie:

# 1 = e ^ y-xcos (xy) #

#rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) #

# RArr0 = (de ^ y) / DX (d (xcos (xy))) / dx #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (DXY) / dx (-sinxy)) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) / DX) (- sinx))) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinx))) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinx)) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinx) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinx) -cosxy + xysinxy #

# RArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinx)) - cosxy + xysinxy #

# RArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinx)) #

#rArr (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinx)) #

Čo je implicitná derivácia 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Najprv musíme vedieť, že môžeme jednotlivé časti rozlišovať samostatne. = 2x + 3 môžeme rozlišovať 2x a 3 oddelene dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Podobne môžeme rozlišovať 1, x / y a e ^ (xy) samostatne dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravidlo 1: derivát dy / dxC rArr 0 konštanty je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y musíme rozlíšiť to pomocou pravidla kvocientu Pravidlo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 alebo (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' =

Aká je prvá derivácia a druhá derivácia 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)"

Čo je implicitná derivácia 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Vzhľadom k tomu, y = x, dy / dx = 1 Máme f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Prvý odvodíme vzhľadom na x prvý: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Pomocou pravidla reťazca dostaneme: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Pretože, vieme, že y = x môžeme povedať, že dy / dx = x / x = 1