Aký je význam limitu funkcie?

odpoveď:

Výkaz #lim_ (x a) f (x) = L # znamená: #X# sa priblíži # A #, # F (x) # sa priblíži # L #.

vysvetlenie:

Presná definícia je:

Pre akékoľvek skutočné číslo #ε>0#existuje iné reálne číslo #δ>0# také, ak # 0 <| x-A |<>, potom # | F (x) -L |<>.

Zvážte funkciu #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

Ak graf vykreslíme, vyzerá to takto:

Nemôžeme povedať, aká je hodnota # X = 1 #, ale vyzerá to, akoby # F (x) # kroky #2# ako #X# kroky #1#.

Skúsme to ukázať #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

Otázkou je, ako sa dostaneme z # 0 <| x-1 |<> na # | (X ^ 2-1) / (x-1) -2 | <>?

Musíme začať s určitou hodnotou #ε# a potom nájdite zodpovedajúcu hodnotu pre #δ#.

Začnime

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((X + 1) (x-1)) / (x-1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

Ďalšia podmienka je

# | X-1 | <δ #

Definícia presne zapadá #δ = ε#.

Práve sme to ukázali pre každého #ε#, existuje #δ# tak # | F (x) -2 |<> kedy # 0 <| x-1 |<>.

Ukázali sme to

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #