odpoveď:
vysvetlenie:
Štandardná forma rovnice kruhu je.
#COLOR (červená) (| bar (ul (farba (biela) (A / A) farba (čierna) ((xa) ^ 2 + (Yb) ^ 2 = r ^ 2) farba (biela) (A / A) |))) # kde (a, b) sú kordy stredu a r, polomer.
Požadujeme poznať stred a polomer na vytvorenie rovnice.
Vzhľadom na súradnice koncových bodov priemeru bude stred kruhu v strede.
Vzhľadom na 2 body
# (x_1, y_1) "a" (x_2, y_2) # potom je stred.
#COLOR (red) (| bar (ul (farba (biela) (a / a) farba (čierna) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) farba (biela) (a / a) |))) # Stredná hodnota (7, 4) a (-9, 6) je preto.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "centrum" # Teraz je polomer vzdialenosť od stredu k niektorému z dvoch koncových bodov.
Pomocou
#color (blue) "vzorec vzdialenosti" #
#COLOR (červená) (| bar (ul (farba (biela) (A / A) farba (čierna) (d = sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) farby (biela) (a / a) |))) # kde
# (x_1, y_1) "a" (x_2, y_2) "sú 2 body" # 2 body sú stred (-1, 5) a koncový bod (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius" # Teraz máme stred = (a, b) = (-1, 5) a r
# = Sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "je rovnica kruhu" #
Aká je rovnica kruhu s koncovými bodmi priemeru kruhu sú (1, -1) a (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Všeobecná kružnica so stredom (a, b) as polomerom r má rovnicu (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Stred kruhu by bol stred medzi koncovými bodmi priemeru 2, tj ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Polomer kruhu by bol polovičný priemer , tzn. polovica vzdialenosti medzi dvoma danými bodmi, to znamená r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Takže rovnica kruhu je (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Aká je rovnica tohto kruhu s koncovými bodmi priemeru sú v (-4, -1) a (0, -4)?
(x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4 Stredom priemeru je stred C. Takže C je ((-4 + 0) / 2, (-1-4 ) / 2) = (-2, -5/2). Radius = (priemer) / 2 = .sqrt (16 + 9) / 2 = 5/2 Rovnica je (x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4
Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)