Aký je limit f (x) = 2x ^ 2 ako x sa blíži 1?

Uplatnením #lim_ (x -> 1) f (x) #, odpoveď na #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # je jednoducho 2.

Definícia limitov uvádza, že ako sa x približuje k určitému číslu, hodnoty sa približujú číslu. V tomto prípade to môžete matematicky vyhlásiť #2(->1)^2#, kde šípka označuje, že sa približuje k x = 1. Pretože je to podobné ako presná funkcia # F (1) #môžeme povedať, že sa musí priblížiť #(1,2)#.

Ak však máte nejakú funkciu #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, potom toto vyhlásenie nemá riešenie. V hyperbola funkcie, v závislosti na tom, kde x prístupy, menovateľ sa môže rovnať nule, takže žiadny limit v tomto bode existuje.

Aby sme to dokázali, môžeme použiť #lim_ (X> 1 ^ +), f (x) # a #lim_ (X> 1 ^ -), f (x) #, pre #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #a

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Tieto rovnice uvádzajú, že x sa približuje k 1 z pravej strany krivky (#1^+#), neustále klesá a ako x sa približuje zľava krivky (#1^-#), neustále stúpa. Keďže tieto dve časti x = 1 nie sú rovnaké, usudzujeme, že #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # neexistuje.

Tu je grafické znázornenie:

graf {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Vo všeobecnosti, pokiaľ ide o obmedzenia, uistite sa, že sledujete akúkoľvek rovnicu, ktorá má nulovú hodnotu v menovateli (vrátane iných #lim_ (x-> 0) ln (x) #, ktorá neexistuje). V opačnom prípade budete musieť určiť, či sa blíži nule, nekonečno, alebo-nekonečno pomocou vyššie uvedených poznámok. Ak je funkcia podobná # 2x ^ 2 #, potom môžete vyriešiť pre to nahradením x do funkcie pomocou definície limitu.

Páni! Určite je to veľa, ale všetky detaily sú veľmi dôležité pre ďalšie funkcie. Dúfam, že to pomôže!