Aká je rovnica, v štandardnej forme, paraboly, ktorá obsahuje nasledujúce body (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

odpoveď:

# Y = 3 x ^ 2-2x + 2 #

vysvetlenie:

Štandardná forma rovnice paraboly je # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Ako prechádza bodmi #(-2,18)#, #(0,2)# a #(4,42)#, každý z týchto bodov spĺňa rovnicu paraboly, a teda

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # alebo # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = c # …….. (B)

a # 42 = a * 16 + b * 4 + c # alebo # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Teraz dávam (B) v (A) a (C), dostaneme

# 4a-2b = 16 # alebo # 2a-b = 8 # a ………(1)

# 16a + 4b = 40 # alebo # 4a + b = 10 # ………(2)

pridanie (1) a (2), dostaneme # 6a = 18 # alebo # A = 3 #

a preto # B = 2 * 3-8 = -2 #

Preto rovnica paraboly je

# Y = 3 x ^ 2-2x + 2 # a zobrazí sa tak, ako je zobrazené nižšie

graf {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}