Aký je význam výrazu invertible matrix?

Stručná odpoveď je, že v systéme lineárnych rovníc, ak je matica koeficientov invertovateľná, potom je vaše riešenie jedinečné, to znamená, že máte jedno riešenie.

Existuje mnoho vlastností pre invertible matice zoznam tu, takže by ste sa mali pozrieť na Invertible Matrix Veta. Aby bola matica invertovateľná, musí to byť námestie, to znamená, že má rovnaký počet riadkov ako stĺpce.

Vo všeobecnosti je dôležitejšie vedieť, že matica je invertovateľná, skôr než skutočne produkovať invertovateľnú matricu, pretože je výpočtovo nákladnejšie vypočítať invertovateľnú maticu v porovnaní s jednoduchým riešením systému. Inverznú maticu by ste vypočítali, ak by ste riešili mnohé riešenia.

Predpokladajme, že máte tento systém lineárnych rovníc:

# 2x + 1.25 = b_1 #

# 2,5x + 1.5y = b_2 #

a musíte vyriešiť # (x, y) # pre páry konštánt: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#, Vyzerá to ako veľa práce! Vo forme matice vyzerá tento systém takto:

# Ax = b #

kde # A # je matica koeficientov, #X# je vektor # (X, y) # a # B # je vektor # (b_1, b_2) #, Môžeme to vyriešiť #X# s niektorou maticou algebry:

# X = A ^ (- 1) b #

kde #A ^ (- 1) # je inverzná matica. Existujú rôzne spôsoby, ako vypočítať inverznú maticu, takže do toho teraz nepôjdem.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Na získanie riešení máme:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x 1 #

# 20 * 119,75 - 16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76,5 + 10 * 94,5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76,5 až 16 * 94,5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152,75 + 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152,75 - 16 * 188,5 = 39 = y_3 #

Nie je to tak jednoduchšie ako riešenie 3 systémov?