Ako zistíte nasledujúce tri termíny sekvencie 1,8,3,6,7,2,14,4,28,8, ...?

odpoveď:

#57.6, 115.2, 230.4#

vysvetlenie:

Vieme, že je to sekvencie , ale nevieme, či je postup .

Existujú #2# typy progresií, aritmetika a geometrický .

Aritmetika progresie majú a spoločný rozdiel , zatiaľ čo geometrický mať pomer , Ak chcete zistiť, či sekvencia je aritmetika alebo a geometrický sledujeme, či majú po sebe idúce termíny rovnaké spoločný rozdiel alebo pomer .

Preskúmanie, či má spoločný rozdiel :

Odčítame #2# po sebe idúce výrazy:

#3.6-1.8=1.8#

Teraz odčítame 2 ďalšie po sebe idúce termíny, aby sme zistili, či všetky po sebe nasledujúce termíny majú rovnaký spoločný rozdiel.

#7.2-3.6=3.6#

#1.8!=3.6# Nie je to teda aritmetický postup.

Preskúmanie, či má pomer :

Rozdeľujeme sa #2# po sebe idúce výrazy:

#3.6/1.8=2#

Teraz rozdeľujeme 2 ďalšie po sebe idúce termíny, aby sme zistili, či všetky po sebe nasledujúce termíny majú rovnaký pomer.

#7.2/3.6=2#

#2=2# Takže ide o geometrickú postupnosť.

Teraz, nájsť ďalšie #3# z hľadiska geometrickej postupnosti len násobíme posledný výraz pomerom. Takže máme:

#28.8*2=57.6#

#57.6*2=115.2#

#115.2*2=230.4#

Ďalšie #3# termíny sú: #57.6, 115.2, 230.4#

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Prvé tri termíny 4 celých čísel sú v aritmetike P. a posledné tri termíny sú v Geometric.P.How nájsť tieto 4 čísla? Vzhľadom k (1. + posledný termín = 37) a (súčet dvoch celých čísel v strede je 36)

"Reqd. Celé čísla sú" 12, 16, 20, 25. Nazývame pojmy t_1, t_2, t_3 a t_4, kde t_i v ZZ, i = 1-4. Vzhľadom k tomu, že termíny t_2, t_3, t_4 tvoria GP, berieme, t_2 = a / r, t_3 = a, a, t_4 = ar, kde, ane0 .. Tiež dáme, že t_1, t_2 a, t_3 sú v AP máme 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Celkovo teda máme Seq, t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, a t_4 = ar. Čo je dané, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Ďalej t_1 + t_4 = 37, ....... "[vzhľadom]" rArr (2

Prvý termín geometrickej sekvencie je 4 a násobiteľ alebo pomer je –2. Aký je súčet prvých 5 termínov sekvencie?

Prvý výraz = a_1 = 4, spoločný pomer = r = -2 a počet výrazov = n = 5 Súčet geometrických radov do n tems je daný hodnotou S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je súčet n n, n je počet termínov, a_1 je prvý termín, r je spoločný pomer. Tu a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Preto súčet je 44