Ako si overíte, že f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) sú inverzie?

odpoveď:

Nájdite inverzie jednotlivých funkcií.

vysvetlenie:

Najprv nájdeme inverziu # F #:

# F (x) = x ^ 2 + 2 #

Ak chcete nájsť inverznú hodnotu, budeme interchange x a y, pretože doména funkcie je co-doména (alebo rozsah) inverznej.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# Y ^ 2 = X-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Odkedy sme to povedali #X> = 0 #, potom to znamená, že # F ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

To znamená, že # G # je opačná # F #.

Overiť to # F # je opačná # G # musíme proces zopakovať # G #

#G (x) = sqrt (X-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# X ^ 2 = y-2 #

# G ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Preto sme to dokázali # F # je inverzný # G # a # G # je inverzný # F #, Funkcie sú teda vzájomné inverzie.