Aký je limit tejto funkcie ako h sa blíži 0? (H) / (sqrt (4 + H) -2)

#Lt_ (h-> O) (h) / (sqrt (4 + H) -2) #

# = Lt_ (h-> o) (H (sqrt (4 + H) + 2)) / ((sqrt (4 + H) -2) (sqrt (4 + H) + 2) #

# = Lt_ (h-> o) (H (sqrt (4 + H) + 2)) / (4 + H-4) #

# = Lt_ (h-> o) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "ako" h! = 0 #

# = (Sqrt (4 + 0) 2) = 2 + 2 = 4 #

odpoveď:

# 4#.

vysvetlenie:

Pripomeňme, že #lim_ (h až 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

nech #f (x) = sqrtx, "takže" f "(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. f '(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

Ale, # f '(4) = lim_ (h až 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… pretože (ast) #.

#:. lim_ (h až 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. "Reqd. Lim." = 1 / (1/4) = 4 #.

Užite si matematiku!