Aká je rovnica šikmej asymptoty f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

odpoveď:

# Y = x + 2 #

vysvetlenie:

Jedným zo spôsobov, ako to dosiahnuť, je vyjadriť # (X ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # do čiastkových frakcií.

Ako toto: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) farba (červená) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) farba (červená) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) farba (červená) = (zrušenie ((x + 5)) (x + 2)) / zrušenie ((x + 5)) + 1 / (x + 5) farba (červená) = farba (modrá) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

z toho dôvodu # F (x) # možno písať ako: # X + 2 + 1 / (x + 5) #

Odtiaľ môžeme vidieť, že šikmým asymptotom je čiara # Y = x + 2 #

Prečo to môžeme uzavrieť?

Pretože ako #X# kroky # + - oo #, funkcia # F # má tendenciu správať sa ako linka # Y = x + 2 #

Pozri sa na toto: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

A vidíme to ako #X# sa stáva väčším a väčším, # 1 / (x + 5) "má tendenciu" 0 #

tak # F (x) # má tendenciu # X + 2 #, čo je ako povedať, že funkcia # F (x) # sa snaží správať ako riadok # Y = x + 2 #.

Tomáš napísal rovnicu y = 3x + 3/4. Keď Sandra napísala rovnicu, zistili, že jej rovnica má rovnaké riešenia ako Tomášova rovnica. Ktorá rovnica by mohla byť Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Rovnica môže byť zadaná v mnohých formách a stále znamená to isté. y = 3x + 3/4 "" (známe ako sklon / záchytný tvar.) Vynásobený 4 na odstránenie zlomku dáva: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (štandardný formulár) 12x- 4y +3 = 0 "" (všeobecná forma) Všetky sú v najjednoduchšej forme, ale mohli by sme ich mať aj nekonečne. 4y = 12x + 3 možno zapísať ako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 atď.

Čo je to rovnica pre preklad y = 4 / x, ktorá má dané asymptoty. x = 4, y = -3?

Y = 4 / (x-4) -3. Ak odčítate konštantu od x v pôvodnej funkcii, posuniete graf v kladnom smere o tento počet jednotiek. A ak odčítate konštantu od y v pôvodnej funkcii, posuniete jej graf nadol o tento počet jednotiek. Vaša pôvodná funkcia bola y = 4 / x. Keď vyriešite koreň menovateľa, nájdete vertikálnu asymptotu. V tomto prípade je to x = 0, t.j. os y. A keď x ide do oo, y = 4 / oo = 0, čo znamená, že vaša horizontálna asymptota je y = 0, t.j. os x. Tu je graf: Teraz môžete vidieť transformáciu y = 4 / x nižšie. Ako je zrejmé, posunula 4 jednotky dop

Aký je vzorec sklonu šikmej čiary?

Vzorec pre sklon šikmej čiary možno nájsť pomocou týchto rôznych foriem rovnakej definície. (Deltay) / (DELTAX) = (y_2-y_1) / (x_2-x 1) = (f (x + DELTAX) -f (x)) / (DELTAX) = (f (b) -f (a)) / (ba)