Aká je rovnica pre parabolu s vrcholom: (8,6) a zameranie: (3,6)?

Pre parabolu sa uvádza

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Zameranie" = (3,6) #

Musíme zistiť rovnicu paraboly

Súradnice V (8,6) a F (3,6) sú 6, os paraboly bude rovnobežná s osou x a jej rovnica je # Y = 6 #

Teraz nechajte súradnice bodu (M) priesečníka priamky a osi paraboly byť # (X_1,6) #Vtedy sa V stane stredobodom MF vlastníctvom paraboly. tak

# (X 1 + 3) / 2 = 8 => x 1 = 13 #

# "Preto" M -> (13,6) #

Directrix, ktorý je kolmý na os (# Y = 6 #) bude mať rovnicu # x = 13 alebo x-13 = 0 #

Ak teraz# P (h, k) # je akýkoľvek bod na parabole a N je pätka kolmice od P k priamke, potom vlastnosť parabola

# FP = PN #

# => Sqrt ((H-3) ^ 2 + (K-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (K-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2- (H-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (H-13 + H-3), (H-13-H + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2H-16), (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20 h-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Nahradením h za x a k y získame požadovanú rovnicu paraboly ako

#COLOR (červená) (y ^ 2-12 + 20x-124 = 0) #