Aká je exponenciálna forma log_b 35 = 3?

odpoveď:

# B ^ 3 = 35 #

vysvetlenie:

Začneme s niektorými premennými

Ak máme vzťah #a, "" b, "" c # takýmto spôsobom

#color (modrá) (a = b ^ c #

Ak použijeme log oboch strán dostaneme

# Logá = logb ^ c #

Čo sa ukázalo byť

#color (fialová) (loga = clogb #

Npw rozdeľuje obe strany #color (červená) (logb #

Dostaneme

#color (zelená) (loga / logb = c * zrušiť (logb) / zrušiť (logb) #

Poznámka: ak logb = 0 (b = 1) by bolo nesprávne rozdeliť obe strany o # # Logb… tak # log_1 alfa # nie je definované pre #alpha! = 1 #

Čo nám dáva #color (sivá) (log_b a = c #

Teraz porovnávame túto všeobecnú rovnicu s tou, ktorú nám dal …

#color (indigo) (c = 3 #

#color (indigo) (a = 35 #

A tak to opäť dostaneme

# A = b ^ c #

#color (hnedý) (b ^ 3 = 35 #

Populácia Nigérie bola v roku 2008 okolo 140 miliónov a exponenciálna miera rastu bola 2,4% ročne. Ako napíšete exponenciálnu funkciu opisujúcu populáciu Nigérie?

Obyvateľstvo = 140 miliónov (1.024) ^ n Ak populácia rastie rýchlosťou 2,4%, potom bude váš rast vyzerať takto: 2008: 140 miliónov 2009: Po 1 roku: 140 miliónov xx 1,024 2010: Po 2 rokoch; 140 miliónov xx 1.024xx1.024 2011: Po 3 rokoch: 140 miliónov xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Po 4 rokoch: 140 miliónov xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Takže populácia po n rokoch je daná ako: Obyvateľstvo = 140 miliónov (1.024) ^ n

Čo je racionálna funkcia, ktorá spĺňa nasledujúce vlastnosti: horizontálna asymptota na y = 3 a vertikálna asymptota x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Existuje určite mnoho spôsobov, ako napísať racionálnu funkciu, ktorá uspokojí podmienky uvedené vyššie, ale to bolo najjednoduchšie, na čo si môžem myslieť. Aby sme mohli určiť funkciu pre konkrétnu vodorovnú čiaru, musíme mať na pamäti nasledujúce skutočnosti. Ak je stupeň menovateľa väčší ako stupeň čitateľa, horizontálna asymptota je priamka y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Ak je stupeň čitateľa väčší ako menovateľ, neexistuje žiadna horizontálna asymptot

Na silovom výkone logaritmického FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), bv (1, oo), xv (0, oo) a a (0, oo). Ako dokazujete, že log_ (cf) ("bilión"; "bilión"; "bilión") = 1.204647904, skoro?

Volanie "bilióna" = lambda a nahradenie v hlavnom vzorci C = 1,02464790434503850 máme C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C), takže lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda a lambda ^ {C- 1} = (1 + 1 / C) nasledované zjednodušeniami lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} konečne, výpočet hodnoty lambda dáva lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 Pozorujeme aj to, že lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 pre C> 0