Ako sa vám graf f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 a uviesť doménu a rozsah?

odpoveď:

doména # {x v RR} #

rozsah #y v RR #

vysvetlenie:

Pre doménu hľadáme čo #X# Nemôžeme to urobiť tak, že rozdelíme funkcie a uvidíme, či niektorý z nich poskytne výsledok, kde x je nedefinované

# U = x + 1 #

S touto funkciou je definované x # RR # čísla, to znamená všetky čísla.

# Y = 3 ^ u #

Táto funkcia u je definovaná pre všetkých # RR # ako u môže byť záporné, pozitívne alebo 0 bez problému. Takže cez prechodnosť vieme, že x je tiež definované pre všetkých # RR # alebo definované pre všetky čísla

konečne

# F (s) = - 2 (S) + 2 #

S touto funkciou je definované pre všetkých # RR # ako u môže byť záporné, pozitívne alebo 0 bez problému. Takže cez prechodnosť vieme, že x je tiež definované pre všetkých # RR # alebo definované pre všetky čísla

Takže vieme, že x je definované aj pre všetkých # RR # alebo definované pre všetky čísla

# {x v RR} #

Pre rozsah sa musíme pozrieť na to, aké hodnoty y budú pre túto funkciu

# U = x + 1 #

S touto funkciou, že neexistuje žiadna hodnota na riadku, ktorý nebude u. Tj. u je definované pre všetkých # RR #.

# Y = 3 ^ u #

S touto funkciou môžeme vidieť, že ak umiestnime všetky kladné čísla # S = 3 ^ (3) = 27 # dostaneme ďalšie pozitívne číslo.

Kým ak umiestnime záporné číslo # Y = 3 ^ -1 = 1/3 # dostaneme kladné číslo, takže y nemôže byť záporné a nikdy nebude, ale bude sa približovať k 0 na # # -OO

# s> 0 #

konečne

# F (s) = - 2 (S) + 2 #

Vidíme, že neexistuje žiadna hodnota # F (y) sa môže rovnať akejkoľvek hodnote, ak neberieme do úvahy čo # S # a # U # v skutočnosti stav.

Ale keď sa pozrieme pozorne a zvážime čo # S # V skutočnosti to môže byť iba väčšie ako 0. Vieme, že to bude mať vplyv na náš konečný rozsah, pretože to, čo vidíme, je, že každý # S # hodnota je posunutá o 2 vyššie a je napnutá o -2, keď je umiestnená na osi y.

Takže všetky hodnoty s sa stávajú zápornými # f (s) <0 #

Potom vieme, že každá hodnota sa posunie o dve

# f (s) <2 #

tak ako # F (x) = f (y) môžeme povedať, že rozsah je každá hodnota y nižšia ako 2

alebo

# f (x) <2 #

graf {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}