Čo je doména definovania y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

odpoveď:

Doména je interval #(2, 3)#

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Predpokladajme, že sa chceme zaoberať reálnou hodnotou reálnych čísel.

potom # Log_10 (t) # je dobre definované, ak a len vtedy, ak #t> 0 #

Poznač si to:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

pre všetky skutočné hodnoty. t #X#

takže:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16), #

je dobre definovaný pre všetky reálne hodnoty #X#.

Aby to # Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # je potrebné a dostatočné, aby: t

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Z toho dôvodu:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Ak vezmeme exponenty oboch strán (monotónne rastúcu funkciu), dostaneme:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

To je:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

ktoré faktory:

# (x-2) (x-3) <0 #

Ľavá strana je #0# kedy # X = 2 # alebo # X = 3 # a negatívne.

Takže doména je #(2, 3)#

Doména f (x) je množina všetkých reálnych hodnôt okrem 7 a doména g (x) je množina všetkých reálnych hodnôt okrem -3. Čo je doména (g * f) (x)?

Všetky reálne čísla okrem 7 a -3, keď vynásobíte dve funkcie, čo robíme? berieme hodnotu f (x) a vynásobíme ju hodnotou g (x), kde x musí byť rovnaké. Obe funkcie však majú obmedzenia, 7 a -3, takže produkt oboch funkcií musí mať * obe obmedzenia. Zvyčajne, keď majú predchádzajúce funkcie (f (x) a g (x)) operácie s funkciami, mali by sa vždy brať ako súčasť nového obmedzenia novej funkcie alebo ich prevádzky. Môžete to zobraziť aj pomocou dvoch racionálnych funkcií s rôznymi obmedzenými hodnotami, potom i

ČO je doména definovania log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

X in (16, oo) Predpokladám, že to znamená log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Začnime hľadaním domény a rozsahu log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Logová funkcia je definovaná tak, že log_a (x) je definovaná pre všetky POSITÍVNE hodnoty x, pokiaľ a> 0 a a! = 1 Pretože a = 1/2 spĺňa obe tieto podmienky, môžeme povedať, že log_ (1) / 2) (x) je definované pre všetky kladné reálne čísla x. 1 + 6 / root (4) (x) však nemôže byť všetky kladné reálne čísla. 6 / root (4) (x) musí byť kladný, pretože 6 je kladný a root

Čo je doménou kombinovanej funkcie h (x) = f (x) - g (x), ak doména f (x) = (4,4,5] a doména g (x) je [4, 4,5 )?

Doména je D_ {f-g} = (4,4,5). Pozri vysvetlenie. (f-g) (x) možno vypočítať len pre tie x, pre ktoré sú definované ako f, tak aj g. Takže môžeme napísať, že: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tu máme D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)