Aká je rovnica v štandardnej forme pre parabolu s vrcholom (1,2) a directrix y = -2?

odpoveď:

Rovnica paraboly je # (X-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

vysvetlenie:

Vrchol je # (A, b) = (1,2) #

Directrix je # Y = -2 #

Directrix je tiež # Y = b-p / 2 #

Z tohto dôvodu

# -2 = 2-p / 2 #

# P / 2 = 4 #

# P = 8 #

Zameranie je # (A, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# B + p / 2 = 6 #

# P / 2 = 6-2 = 4 #

# P = 8 #

Vzdialenosť ľubovoľného bodu # (X, y) # na parabole je ekvidiizantný od directrix a fokus.

# Y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12 + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

Rovnica paraboly je

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

graf {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}