Dva po sebe idúce kladné celé čísla má produkt 272? Aké sú 4 celé čísla?

odpoveď:

#(-17,-16)# a #(16,17)#

vysvetlenie:

Dovoliť a byť menší z dvoch celých čísel a nechať + 1 je väčší z dvoch celých čísel:

# (a) (a + 1) = 272 #, najjednoduchší spôsob, ako to vyriešiť, je vziať druhú odmocninu 272 a zaokrúhliť nadol:

#sqrt (272) =

16*17 = 272

Celé čísla sú teda -17, -16 a 16,17

odpoveď:

16 17

vysvetlenie:

Ak vynásobíme dve po sebe idúce čísla, #n a n + 1 #

dostaneme # N ^ 2 + n #, To je to, že sme zaokrúhľovali číslo a pridali sme ďalšie.

#16^2=256#

256+16=272

Naše dve čísla sú 16 a 17

odpoveď:

16 a 17

vysvetlenie:

#color (blue) ("Spôsob podvádzania") #

Tieto dve čísla sú veľmi blízko k sebe, takže umožňuje 'fudge' to

#sqrt (272) = 16,49 … # takže prvé číslo je blízke 16

skúška # 16xx17 = 272 farieb (červená) (larr "Prvý odhad dostane cenu!") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Systematický spôsob") #

Nech je prvá hodnota # N # potom ďalšia hodnota je # N + 1 #

Výrobok je # N (n + 1) = 272 #

# N ^ 2 + N-272 = 0 #

Porovnať s: # ax ^ 2 + bx + c = 0color (biela) ("ddd") -> farba (biela) ("ddd") x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

V tomto prípade # X-> n; farba (biela) ("d") a = 1; farba (biela) ("d") b = 1 a c = -272 #

# N = (- 1 + -sqrt (1-4 (1) (- 272))) / (2 (1)) #

# N = -1 / 2 + -sqrt (1089) / 2 #

# N = -1 / 2 + -33 / 2 # Negatívny nie je logický, preto ho vyhoďte

# n = -1 / 2 + 33/2 = 16 #

Prvé číslo je 16, druhé číslo je 17

Tri po sebe idúce kladné čísla sú také, že produkt druhé a tretie celé číslo je dvadsať viac ako desaťnásobok prvého čísla. Aké sú tieto čísla?

Nech sú čísla x, x + 2 a x + 4. Potom (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Keďže problém špecifikuje, že celé číslo musí byť kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Dúfajme, že to pomôže!

Čo sú tri po sebe idúce kladné celé čísla také, že trikrát súčet všetkých troch je 152 menej ako produkt prvej a druhej celá čísla?

Čísla sú 17,19 a 21. Nech sú tri po sebe idúce nepárne kladné čísla x, x + 2 a x + 4 trikrát ich súčet je 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 a súčin prvých a druhé celé číslo je x (x + 2), pretože prvé číslo je 152 x menšie ako x (x + 2) -152 = 9x + 18 alebo x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 alebo x ^ 2-7x + 170 = 0 alebo (x-17) (x + 10) = 0 a x = 17 alebo -10, pretože čísla sú pozitívne, sú 17,19 a 21

"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!