Aká je maximálna hodnota, ktorú predpokladá graf y = cos x?

# Y = | A | cos (x) #, kde # A | # je amplitúda.

Funkcia kosínus osciluje medzi hodnotami -1 až 1.

Amplitúdou tejto konkrétnej funkcie sa rozumie 1.

# A | = 1 #

# Y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Maximálna hodnota funkcie #cos (x) # je #1#.

Tento výsledok sa dá ľahko získať pomocou diferenciálneho počtu.

Po prvé, pripomenúť, že pre funkciu # F (x) # mať lokálne maximum v určitom bode # # X_0 je to potrebné (ale nie dostatočné) # F ^ prime (x_0) = 0 #, Okrem toho, ak #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (druhý derivát f v bode # # X_0 je negatívny) máme lokálne maximum.

Pre funkciu #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Funkcia # -Sin (x) # má korene v bodoch formulára # x = n pi #, kde # N # je celé číslo (kladné alebo záporné).

Funkcia # -Cos (x) # je negatívny pre body formulára # x = (2n + 1) pi # (nepárne násobky # # Pi) a pozitívne pre body formulára # 2n pi # (aj násobky. t # # Pi).

Preto je funkcia #cos (x) # má všetky maximá v bodoch formulára # X = (2n + 1) pi #, kde má hodnotu #1#.