Čo je multiplikatívna inverzia matice?

Multiplikatívna inverzia matice # A # je matica (označená ako # A ^ -1 #) tak, že:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Kde # Aj # je matica identity (tvorená všetkými nulami okrem hlavnej diagonály, ktorá obsahuje všetky #1#).

Napríklad:

ak: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Pokúste sa ich znásobiť a nájdeš maticu identity:

1 0

0 1

odpoveď:

Stačí pridať niekoľko poznámok pod čiarou.

vysvetlenie:

Po prvé, tu opísaná matica musí byť štvorcová # (n xx n) # a invertibilné, ako je to pre danú štvorcovú maticu # A #existuje štvorcová matica # B # kde

#AB = BA = I #

s # Aj # matice identity.

Toto môže byť určené výpočtom determinantu # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Rozhodujúci faktor # A #, #det (A) #, bude

#det (A) = reklama - bc #

ak #det (A) = 0 #, # A # je singulárny (opak invertible) # A ^ -1 # neexistuje, ale ak

#det (A)! = 0 #, # A # je invertibilný a. t # A ^ -1 # existuje.

Čo je multiplikatívna inverzia pre -7?

Pozri nižšie uvedené riešenie: Multiplikatívna inverzia je, keď vynásobíte číslo jeho "Multiplikatívnou inverziou", ktorú dostanete 1. Alebo ak je číslo n, potom "Multiplikatívna inverzia" je 1 / n "Multiplikatívna inverzia" je -7 je preto: 1 / -7 alebo -1/7 -7 xx -1/7 = 1

Čo je multiplikatívna inverzia čísla?

Multiplikatívna inverzia čísla x! = 0 je 1 / x. 0 nemá žiadnu multiplikatívnu inverziu. Vzhľadom na operáciu, ako je sčítanie alebo násobenie, prvok identity je číslo také, že keď sa táto operácia vykoná s identitou a niektorou danou hodnotou, táto hodnota sa vráti. Napríklad, aditívna identita je 0, pretože x + 0 = 0 + x = x pre akékoľvek reálne číslo a. Multiplikatívna identita je 1, pretože 1 x x = x * 1 = x pre akékoľvek reálne číslo x. Inverzia čísla vzhľadom na určitú operáciu je čísl

Čo je multiplikatívna inverzia - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2}?

Inverzia muplticative čísla x je podľa definície číslo y také, že x cd y = 1. Takže v prípade celočíselných čísel n je multiplikatívna inverzia n jednoducho frac {1} {n}, a preto to nie je celé číslo. V prípade zlomkov je namiesto toho multiplikatívna inverzia zlomku stále zlomkom a je to jednoducho zlomok s rovnakou pozitivitou pôvodnej, a s čitateľom a menovateľom sa prevrátil: multiplikatívna inverzia frac {a} {b} je zlomok {b} {a}. Takže vo vašom prípade je multiplikatívna inverzia - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2} - frac {2xy ^ 2} {z