ČO je doména definovania log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

odpoveď:

#x in (16, oo) #

vysvetlenie:

Predpokladám, že to znamená # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) - 2) #.

Začnime hľadaním domény a rozsahu #log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) #.

Funkcia log je definovaná tak, že #log_a (x) # je definovaný pre všetky POZITÍVNE hodnoty #X#, pokiaľ #a> 0 a a! = 1 #

od tej doby #a = 1/2 # splnenie oboch týchto podmienok, môžeme to povedať #log_ (1/2) (x) # je definovaný pre všetky kladné reálne čísla #X#, Avšak, # 1 + 6 / koreň (4), (x) # nemôžu byť všetky pozitívne reálne čísla. # 6 / koreň (4), (x) # musí byť pozitívny, pretože 6 je pozitívny a #root (4), (x) # je definovaný len pre kladné čísla a je vždy kladný.

takže, #X# môžu byť všetky kladné reálne čísla za účelom #log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) # byť definovaný. Z tohto dôvodu #log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) # bude definované z:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) # na #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # na # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo až 0 #, nie vrátane (od roku 2006) # # -OO nie je číslo a #0# je možné len vtedy, keď # X = oo #)

Nakoniec skontrolujeme vonkajší protokol, aby sme zistili, či to vyžaduje, aby sme ešte viac zúžili našu doménu.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) - 2) #

To spĺňa požiadavky pre rovnaké pravidlo log domény, ako je uvedené vyššie. Vnútri musí byť pozitívny. Pretože sme to už ukázali #log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4), (x)) # musí byť negatívny, môžeme povedať, že negatív musí byť pozitívny. Aby bol celý vnútrajšok kladný, musí byť log so základňou 1/2 menší ako #-2#, takže jeho zápor je väčší ako #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / koreň (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / koreň (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / koreň (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

tak #X# musí byť väčšia ako 16, aby sa mohol definovať celý protokol.

Záverečná odpoveď