Aký je rozdiel medzi teóriou strednej hodnoty a teorémom extrémnej hodnoty?

odpoveď:

Veta o strednej hodnote (IVT) hovorí, že funkcie sú kontinuálne v intervale # A, b # prevziať všetky (stredné) hodnoty medzi ich extrémmi. Veta o extrémnych hodnotách (EVT) hovorí, že funkcie sú neustále zapnuté # A, b # dosiahnuť svoje extrémne hodnoty (vysoké a nízke).

vysvetlenie:

Tu je vyhlásenie o EVT: Let # F # byť nepretržite zapnuté # A, b #, Potom existujú čísla # c, d v a, b # takýmto spôsobom #f (c) q f (x) q f (d) # pre všetkých #x v a, b #, Uviedol iný spôsob „supremum“ # M # a "infimum" # M # rozsahu # {f (x): x v a, b # # existujú (sú konečné) a existujú čísla # c, d v a, b # takýmto spôsobom # F (c) = m # a # F (d) = M #.

Všimnite si, že funkcia # F # musí byť nepretržite zapnutý # A, b # záver. Napríklad, ak # F # je taká funkcia # F (0) = 0,5 #, # F (x) = x # pre #0<>a # F (1) = 0,5 #, potom # F # nedosiahne maximálnu ani minimálnu hodnotu #0,1#, (Supremum a infimum rozsahu existujú (sú to 1 a 0, resp.), Ale funkcia nikdy nedosiahne tieto hodnoty.

Všimnite si tiež, že interval musí byť zatvorený. Funkcia # F (x) = x # nedosiahne žiadnu maximálnu ani minimálnu hodnotu v intervale otvorenia #(0,1)#, (Opäť existuje supremum a infimum rozsahu (sú to 1 a 0), ale funkcia nikdy nedosiahne tieto hodnoty.

Funkcia # F (x) = 1 / x # tiež nedosahuje maximálnu alebo minimálnu hodnotu na intervale otvorenia #(0,1)#, Navyše, supremum rozsahu neexistuje ani ako konečné číslo (je to "nekonečno").

Tu je vyhlásenie IVT: Let # F # byť nepretržite zapnuté # A, b # a predpokladajme # F (a)! = F (b) #, ak # V # je akékoľvek číslo medzi # F (a) # a # F (b) #, potom existuje číslo #c (a, b) # takýmto spôsobom # F (c) = V #, Navyše, ak # V # je číslo medzi supremum a infimum rozsahu # {f (x): x v a, b} #, potom existuje číslo #c v a, b # takýmto spôsobom # F (c) = V #.

Ak kreslíte obrázky rôznych diskontinuálnych funkcií, je to celkom jasné, prečo # F # musí byť nepretržitá, aby bola IVT pravdivá.

Aký je rozdiel medzi konečným rýmom a dokonalým rýmom?

Koniec rým je, keď posledné slovo v riadku rýmuje s posledným slovom v ďalšom riadku. Perfektný rým je, keď slová, ktoré sú rýmy, sú homofóny. Ex. medveď / holý, na / dva, alebo panovanie / dážď.

Aký je rozdiel medzi teóriou strednej hodnoty a teorémom strednej hodnoty?

Uveďte vyhlásenie o vete "Mid Value Theorem". Potom môže niekto odpovedať na túto otázku. Na internete nemôžem nájsť žiadne "Mid Value Theorem", ani v mojich učebniciach Calculus. Pokiaľ môžem povedať, taká veta nie je.

Aký je rozdiel medzi zvyšnou teorémou a teorémom faktora?

Tieto dve vety sú podobné, ale týkajú sa rôznych vecí. Pozri vysvetlenie. Zvyšok veta hovorí, že pre každý polynóm f (x), ak ho rozdelíte binomickým x-a, zvyšok sa rovná hodnote f (a). Faktorová veta nám hovorí, že ak a je nula polynómu f (x), potom (x-a) je faktorom f (x) a naopak. Uvažujme napríklad o polynóme f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Použitie veta o zvyšku Môžeme zapojiť 3 do f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Preto pri zvyšnej vete, zvyšok pri delení x ^ 2 - 2x + 1 x-3 je 4. Môžete tiež použi