Aká je derivácia y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivát # y = sek ^ 2x + tan ^ 2x # je:

# 4sec ^ 2xtanx #

postup:

Pretože derivácia súčtu sa rovná súčtu derivátov, môžeme len odvodiť # S ^ # 2x a # Tan ^ # 2x oddelene a pridajte ich dohromady.

Pre derivát # S ^ # 2x, musíme použiť pravidlo reťazca:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

s vonkajšou funkciou # X ^ 2 #a vnútorná funkcia # # Secx, Teraz nájdeme deriváciu vonkajšej funkcie, zatiaľ čo vnútornú funkciu zachovávame rovnako, potom ju vynásobíme deriváciou vnútornej funkcie. To nám dáva:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Pripojením týchto pravidiel k nášmu vzorci Chain Chain máme:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Teraz sledujeme rovnaký proces pre # Tan ^ # 2x termín # # Secx s # # Tanx, končiac s:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Ak pridáme tieto výrazy spoločne, máme konečnú odpoveď:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #