Čo je implicitná derivácia 1 = x / y-e ^ (xy)?

odpoveď:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

vysvetlenie:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Najprv musíme vedieť, že môžeme jednotlivé časti rozlišovať samostatne

trvať # Y = 2x + 3 # môžeme rozlišovať # # 2x a #3# oddelene

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Podobne môžeme rozlišovať #1#, # X / y # a # E ^ (xy) # oddelene

# Dy / DX1 = dy / Dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

Pravidlo 1: # dy / dxC rArr 0 # derivát konštanty je 0

# 0 = dy / Dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / Dxx / y # musíme to rozlišovať pomocou pravidla kvocientu

Pravidlo 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # alebo # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Pravidlo 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ UV') / v ^ 2 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Nakoniec musíme rozlišovať # E ^ (xy) # použitím zmesi reťazca a pravidla výrobku

Pravidlo 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Takže v tomto prípade # U = xy # ktorý je produktom

Pravidlo 4: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / Dxx + y #

# U'e ^ u = (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2- (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

Rozbaliť

# 0 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + vy ^ (xy) #

Časy na oboch stranách # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + vy ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Umiestnite všetky # Dy / dx # na jednej strane

# R-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Faktorizujte # Dy / dx # na RHS (pravá strana)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #