Čo je implicitná derivácia 1 = x / y-e ^ (xy)?

odpoveď:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

vysvetlenie:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Najprv musíme vedieť, že môžeme jednotlivé časti rozlišovať samostatne

trvať # Y = 2x + 3 # môžeme rozlišovať # # 2x a #3# oddelene

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Podobne môžeme rozlišovať #1#, # X / y # a # E ^ (xy) # oddelene

# Dy / DX1 = dy / Dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

Pravidlo 1: # dy / dxC rArr 0 # derivát konštanty je 0

# 0 = dy / Dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / Dxx / y # musíme to rozlišovať pomocou pravidla kvocientu

Pravidlo 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # alebo # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Pravidlo 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ UV') / v ^ 2 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Nakoniec musíme rozlišovať # E ^ (xy) # použitím zmesi reťazca a pravidla výrobku

Pravidlo 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Takže v tomto prípade # U = xy # ktorý je produktom

Pravidlo 4: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / Dxx + y #

# U'e ^ u = (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2- (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

Rozbaliť

# 0 = (1R-dy / Dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + vy ^ (xy) #

Časy na oboch stranách # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + vy ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Umiestnite všetky # Dy / dx # na jednej strane

# R-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Faktorizujte # Dy / dx # na RHS (pravá strana)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Aká je prvá derivácia a druhá derivácia 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)"

Čo je implicitná derivácia 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Vzhľadom k tomu, y = x, dy / dx = 1 Máme f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Prvý odvodíme vzhľadom na x prvý: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Pomocou pravidla reťazca dostaneme: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Pretože, vieme, že y = x môžeme povedať, že dy / dx = x / x = 1

Čo je implicitná derivácia 4 = (x + y) ^ 2?

Môžete použiť počet a stráviť niekoľko minút na tento problém, alebo môžete použiť algebru a stráviť niekoľko sekúnd, ale tak či onak dostanete dy / dx = -1. Začnite tým, že vezmete deriváciu vzhľadom na obe strany: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Na ľavej strane máme deriváciu konštanty - čo je len 0. To rozdeľuje problém nadol do: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Ak chcete vyhodnotiť d / dx (x + y) ^ 2, musíme použiť pravidlo výkonu a pravidlo reťazca: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Poznámka: násobíme (x + y)', pretože p