Aký je limit (1+ (4 / x)) ^ x ako x sa blíži nekonečne?

odpoveď:

# E ^ 4 #

vysvetlenie:

Všimnite si dvojzmyselnú definíciu pre Eulerovo číslo:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (X> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Tu budem používať # X-> oo # Definícia.

V tomto vzorci, nech # Y = nx #

potom # 1 / x = n / y #a # X = y / n #

Eulerovo číslo je potom vyjadrené všeobecnejšou formou:

# E = lim_ (y-> oo) (1 + n / r) ^ (y / n) #

Inými slovami, # E ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / r) ^ y #

od tej doby # Y # je tiež premenná, môžeme ju nahradiť #X# namiesto # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Preto, kedy # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #