Otázka č. 8bf64

odpoveď:

# 206,6 "km / h" #

vysvetlenie:

Toto je problém súvisiacich sadzieb. Pre takéto problémy je kľúčom nakresliť obrázok. Zvážte nižšie uvedený diagram:

Ďalej napíšeme rovnicu. Ak zavoláme # R # vzdialenosť medzi Roseovým autom a križovatkou a # F # vzdialenosť medzi Frankovým autom a križovatkou, ako môžeme napísať rovnicu, ktorá nájde vzdialenosť medzi týmito dvomi v danom čase?

No, ak použijeme pythogorean teorum, zistíme, že vzdialenosť medzi autami (hovorte to #X#) je:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Teraz musíme nájsť okamžitú mieru zmeny #X# s ohľadom na čas (# T #). Takže berieme deriváciu oboch strán tejto rovnice s ohľadom na čas. Je potrebné použiť implicitnú diferenciáciu:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Preskočil som proces diferenciácie kvôli času, ale na prácu s druhou odmocninou by ste museli použiť reťazové pravidlo a implicitnú diferenciáciu všade inde.

Teraz zapojíme to, čo vieme. Všimnite si, že rýchlosti uvedené v diagrame sú rýchlosti zmeny R a F, zatiaľ čo my to dostaneme #R = 0,5 # a #F = 0,6 # v danom čase. Pripojené:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Poznámka: Rýchlosti sú negatívne, pretože hodnoty F a R (vzdialenosti k priesečníku) sa časom znižujú.

Čo takto #X#? Vráťme sa k našej východiskovej rovnici:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Vieme # F # a # R #, tak sme len vyriešiť #X#:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~ ~ 0.781 #

Teraz sme len vyriešiť # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Čo to znamená? To znamená, že vzdialenosť medzi oboma autami je meniace sa vo výške #-206.6# km / h. Prípadne môžete povedať, že vzdialenosť medzi oboma autami je klesajúci vo výške #206.6# km / h. Buďte veľmi opatrní so svojím znením. Otázka sa pýta na rýchlosť, ktorou sa znižuje, takže by ste len zadali kladnú hodnotu.

Dúfam, že to pomohlo:)