Čo je derivácia x ^ (1 / x)?

odpoveď:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #

vysvetlenie:

V týchto situáciách, keď sa funkcia zvýši na silu funkcie, použijeme logaritmickú diferenciáciu a implicitnú diferenciáciu takto:

# Y = x ^ (1 / x) #

# LNY = ln (x ^ (1 / x)) #

Zo skutočnosti, že #ln (a ^ b) = blna #:

# LNY = LNX / x #

Odlíšiť (ľavá strana bude implicitne diferencovaná):

# 1 / y * dy / dx = (1-LNX) / x ^ 2 #

Riešiť # Dy / dx #:

# Dy / dx = y ((1-LNX) / x ^ 2) #

Pripomínajúc to # Y = x ^ (1 / x) #:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #