Čo je deriváciou x ^ x?

odpoveď:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #

vysvetlenie:

Máme:

# Y = x ^ x # Vezmime si prirodzený log na oboch stranách.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Použitie skutočnosti, že #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => Ln (y) = XLN (x) # platiť # D / dx # na oboch stranách.

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (XLN (x)) #

Pravidlo reťazca:

ak # F (x) = G (H (x)) #, potom # F '(x) = G' (h (x)) * h '(x) #

Pravidlo napájania:

# D / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # ak # N # je konštanta.

tiež # D / dx (LNX) = 1 / x #

Nakoniec platí, že pravidlo o produkte:

ak # F (x) = G (x) * h (x) #, potom # F '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Máme:

# => Dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => Dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / # cancelx

(Nebojte sa, kedy # X = 0 #, pretože #ln (0) # je nedefinované)

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => Dy / dx = y (ln (x) 1) #

Teraz, pretože # Y = x ^ x #, môžeme nahradiť # Y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #