Je f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkávne alebo konvexné pri x = -3?

odpoveď:

# F (x) # je konkávna na # X = -3 #

vysvetlenie:

poznámka: konkávne nahor = konvexné, konkávne dolu = konkávne

Najprv musíme nájsť intervaly, na ktorých je funkcia konkávna a konkávna.

Robíme to tak, že nájdeme druhú deriváciu a nastavíme ju na nulu, aby sme našli hodnoty x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Teraz testujeme x hodnoty v druhom deriváte na oboch stranách tohto čísla pre pozitívne a negatívne intervaly. kladné intervaly zodpovedajú konkávnym smerom nahor a záporným intervalom zodpovedajú konkávnemu dolu

keď x <9: záporné (konkávne nadol)

keď x> 9: pozitívne (konkávne nahor)

Takže s danou hodnotou x # X = -3 #, vidíme to, pretože #-3# leží vľavo od 9 na intervaloch # F (x) # je konkávne dolu na # X = -3 #