Ako zistíte, či nesprávny integrál konverguje alebo diverguje int 1 / [sqrt x] od 0 do nekonečna?

odpoveď:

Integrál sa odlišuje.

vysvetlenie:

Mohli by sme použiť porovnávací test pre nevhodné integrály, ale v tomto prípade je integrál taký jednoduchý na vyhodnotenie, že ho môžeme len spočítať a zistiť, či je hodnota ohraničená.

# int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = 2sqrtx _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) = oo #

To znamená, že integrál sa odlišuje.

Ako definujete konvergenciu, ako dokazujete, že sekvencia {5+ (1 / n)} konverguje z n = 1 do nekonečna?

Nech: a_n = 5 + 1 / n potom pre ľubovoľné m, nv NN s n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) ako n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n a ako 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Vzhľadom na akékoľvek reálne číslo epsilon> 0 vyberte potom celé číslo N> 1 / epsilon. Pre všetky celé čísla m, n> N máme: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, ktorý dokazuje Cauchyho stav pre konvergenciu sekvencie.

Čo je negatívne 6 × negatívny 4 google udržuje násobenie ako graf na riešenie pre X namiesto násobenia čísel. Domnievam sa, že negatívny čas negatívny sa rovná pozitívnemu správnemu?

24 -6 * -4 má tieto dve negatívy zrušené, takže je to len 24. Pre budúce použitie použite symbol * (shift 8) na klávesnici pri násobení.

Pani Fox požiadala jej trieda je súčet 4,2 a druhá odmocnina 2 racionálne alebo iracionálne? Patrick odpovedal, že suma bude iracionálna. Uveďte, či je Patrick správny alebo nesprávny. Zdôvodnite svoje úvahy.

Suma 4,2 + sqrt2 je iracionálna; zdedí neopakujúcu sa desiatkovú expanznú vlastnosť sqrt 2. Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel. Ak je číslo iracionálne, potom jeho desatinné rozšírenie pokračuje navždy bez vzoru a naopak. Už vieme, že sqrt 2 je iracionálne. Jeho desatinné rozšírenie začína: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Číslo 4.2 je racionálne; môže byť vyjadrená ako 42/10. Keď pridáme 4,2 k desiatkovej expanzii sqrt 2, dostaneme: sqrt 2 + 4,2 = farba (biela)