Použite Ratio Test na nájdenie konvergencie nasledujúcich sérií?

odpoveď:

Séria je odlišná, pretože limit tohto pomeru je> 1

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

vysvetlenie:

nechať # # A_n byť n-tým obdobím tejto série:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

potom

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

# = A_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

Obmedzenie tohto pomeru

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Takže séria je odlišná.