odpoveď:
Ako toto:
vysvetlenie:
Anti-derivačná alebo primitívna funkcia sa dosahuje integráciou funkcie.
Platí pravidlo, že ak chceme nájsť antiderivatívum / integrál funkcie, ktorá je polynomická:
Vezmite funkciu a zvýšte všetky indexy #X# 1, a potom rozdeliť každý termín ich novým indexom #X#.
Alebo matematicky:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Do funkcie tiež pridáte konštantu, hoci konštanta bude v tomto probléme ľubovoľná.
Teraz pomocou nášho pravidla nájdeme primitívnu funkciu, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5 x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Ak daný výraz neobsahuje x, bude mať v primitívnej funkcii x, pretože:
# X ^ 0 = 1 # Takže zvýšenie indexu všetkých #X# podmienok # X ^ 0 # na # X ^ 1 # ktorá sa rovná #X#.
Zjednodušený antiderivát sa stáva:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5 x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3 (+ C) #
odpoveď:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3 + C #
vysvetlenie:
Anti-derivácia funkcie # F (x) # je daný #F (x) #, kde #F (x) = intf (x), Anti-deriváciu môžete považovať za integrál funkcie.
Z tohto dôvodu
#F (x) = intf (x)
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Na vyriešenie tohto problému budeme potrebovať niekoľko integrovaných pravidiel. Oni sú:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
A tak dostaneme:
#COLOR (modrá) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3 + C |)) #
