Čo je integrácia 1 / x?

#int 1 / x dx = ln abs x + C #

Dôvod závisí od definície #ln x # ste použili.

Dávam prednosť:

definícia: #lnx = int_1 ^ x 1 / t dt # pre #X> 0 #

Základnou teóriou kalkulu je: # d / (dx) (lnx) = 1 / x # pre #X> 0 #

Z toho a reťazca pravidlo, tiež dostaneme # d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x # pre #X <0 #

Na intervale, ktorý vylučuje #0#, antiderivát # 1 / x # je

# # LNX ak interval pozostáva z kladných čísel a je #ln (-x) # ak interval pozostáva zo záporných čísel.

#ln abs x # zahŕňa oba prípady.