Musíme nájsť, kde sa zmení konkávita. Toto sú inflexné body; zvyčajne je to miesto, kde je druhá derivácia nulová.
Naša funkcia je
Pozrime sa, kde
#y = f (x) = x * e ^ x #
Použite pravidlo produktu:
#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #
#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #
Nastavte f '' (x) = 0 a vyriešte tak, aby ste získali x = -2. Druhá derivácia mení znamienko na -2, a tak sa konvexita mení pri x = -2 od konkávnej dolu doľava od -2 do konkávnej až do pravej strany -2.
Inflexný bod je na (x, y) = (-2, f (-2)).
dansmath necháva na vás, aby ste našli súradnicu y! /
Gregory nakreslil obdĺžnik ABCD na súradnicovej rovine. Bod A je na hodnote (0,0). Bod B je na hodnote (9,0). Bod C je na hodnote (9, -9). Bod D je na hodnote (0, -9). Nájdite dĺžku bočného CD?
Bočné CD = 9 jednotiek Ak ignorujeme súradnice y (druhá hodnota v každom bode), je ľahké povedať, že keďže bočné CD začína na x = 9 a končí na x = 0, absolútna hodnota je 9: | 0 - 9 = 9 Pamätajte, že riešenia absolútnych hodnôt sú vždy pozitívne. Ak nechápete, prečo je to tak, môžete použiť aj vzorec vzdialenosti: P_ "1" (9, -9) a P_ "2" (0, -9) ) V nasledujúcej rovnici, P_ "1" je C a P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 +
V akých intervaloch je nasledujúca rovnica konkávna, konkávne dole a kde je jej inflexný bod (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?
Ak 0 <x <e ^ (- 15/56) potom f je konkávne; ak x> e ^ (- 15/56) potom f je konkávne nahor; x = e ^ (- 15/56) je (klesajúci) inflexný bod Na analýzu konkávnych a inflexných bodov dvojnásobne diferencovateľnej funkcie f môžeme študovať pozitivitu druhého derivátu. V skutočnosti, ak x_0 je bod v oblasti f, potom: ak f '' (x_0)> 0, potom f je konkávne nahor v susedstve x_0; ak f '' (x_0) <0, potom f je konkávne dole v susedstve x_0; ak f '' (x_0) = 0 a znamienko f '' na dostatočne malej pravej susedstve x_0 je oproti
Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)