Čo je derivácia x = y ^ 2?

Tento problém môžeme vyriešiť v niekoľkých krokoch pomocou Implicitnej diferenciácie.

Krok 1) Vezmite deriváciu oboch strán vzhľadom na x.

• # (Delta) / (DELTAX) (y ^ 2) = (delta) / (DELTAX) (x) #

Krok 2) Nájsť # (Delta) / (DELTAX) (y ^ 2) # musíme použiť pravidlo reťazca pretože premenné sú rôzne.

• Pravidlo reťazca: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Pripojenie k nášmu problému: # (Delta) / (DELTAX) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (DELTAX) #

Krok 3) Nájsť # (Delta) / (DELTAX) (x) # s jednoduchým mocenské pravidlo pretože premenné sú rovnaké.

• Pravidlo napájania: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Pripojenie k nášmu problému: # (Delta) / (DELTAX) (x) = 1 #

Krok 4) Zapojenie hodnôt nájdených v krokoch 2 a 3 späť do pôvodnej rovnice (# (Delta) / (DELTAX) (y ^ 2) = (delta) / (DELTAX) (x) #) môžeme konečne vyriešiť # (Deltay) / (DELTAX) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (DELTAX) = 1 #

Rozdeľte obe strany podľa # # 2y získať # (Deltay) / (DELTAX) # sám

• # (Deltay) / (DELTAX) = 1 / (2 * y) #

Toto je riešenie

oznámenia: pravidlo reťazca a pravidlo výkonu sú veľmi podobné, jediné rozdiely sú:

pravidlo pravidlo: #u! = x # "premenné sú rôzne" a. t

- pravidlo výkonu: # X = x # "premenné sú rovnaké"