#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Toto určujeme použitím pravidla L'Hospital.
Na parafrázovanie pravidlo L'Hospital uvádza, že keď je uvedený limit formulára #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, kde # F (a) # a #G (a) # sú hodnoty, ktoré spôsobujú, že limit je neurčitý (najčastejšie, ak sú obe hodnoty 0, alebo nejaká forma # # Oo), potom pokiaľ sú obe funkcie kontinuálne a diferencovateľné na a v blízkosti # A #možno to povedať
#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #
Alebo slovami, limit kvocientu dvoch funkcií sa rovná limitu kvocientu ich derivátov.
V uvedenom príklade máme #f (x) = sin (x) # a #g (x) = x #, Tieto funkcie sú kontinuálne a diferencovateľné v blízkosti # X = 0 #, #sin (0) = 0 # a #(0) = 0#, Tak, naše počiatočné #f (a) / g (a) = 0/0 =? #, Preto by sme mali využiť pravidlo L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #, Tak …
#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #
