Čo je derivácia (x ^ 2 + x) ^ 2?

odpoveď:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

vysvetlenie:

Túto funkciu môžete rozlíšiť pomocou tlačidla súčet a mocenské pravidlá, Všimnite si, že túto funkciu môžete prepísať ako

#y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #

#y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

Pravidlo sum vám teraz hovorí, že pre funkcie, ktoré majú formu

#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

môžete nájsť deriváciu # Y # pridaním derivátov týchto individuálnych funkcií.

#color (modrá) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #

Vo vašom prípade máte

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #

Na rozlíšenie týchto zlomkov použite pravidlo napájania

#color (modrá) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #

Takže vaša derivácia vyjde

# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= farba (zelená) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

alternatívne, môžete použiť reťazec pravidlo rozlišovať # Y #.

#color (modrá) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #

Vo vašom prípade máte #y = u ^ 2 # a # u = x ^ 2 + x #, aby ste sa dostali

# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = farba (zelená) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #